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Son père, Guglielmo Bonacci, était un riche marchand pisan, à une époque où sa cité était une grande puissance maritime. Pise possédait un comptoir à Bougie, en Algérie, et Guglielmo Bonacci avait la haute main sur son administration. Il y envoya son fils pour qu'il apprenne les méthodes de calcul pratiquées chez les Arabes et qui étaient inconnues des Latins. Pour compléter sa formation de futur marchand, Fibonacci voyagea tout autour de la Méditerranée. Il se rendit en Égypte, en Syrie, à Byzance, en Sicile et en Provence. L'étude des méthodes de calcul qu'il put ainsi poursuivre lui donna l'occasion de discussions approfondies avec les mathématiciens de ces pays, contribuant à développer, au-delà de son savoir-faire pratique, un sens théorique indéniable. Fibonacci apparaît comme le premier mathématicien du monde latin médiéval.
L'arrivée du zéro en Occident
Après son retour à Pise, vers 1200, il publia quelques ouvrages destinés à répandre
la connaissance qu'il avait acquise du calcul arabo-indien ainsi que quelques
résultats nouveaux en algèbre et en géométrie. Le Liber abbaci fut le premier
(1202) et le plus important de ses écrits. Son titre vient de ce que les Italiens
désignaient par abbaco l'art du calcul. C'est par lui que Fibonacci fit connaître
les chiffres arabes en Occident, y compris le zéro, et l'art des opérations
arithmétiques reposant sur la numération de position. Il y introduisit aussi
la barre de fraction. Les méthodes de calcul sont présentées à l'aide d'exemples
et sont appliquées à de nombreux problèmes pratiques susceptibles d'intéresser
les commerçants: intérêt, profit, change, etc. De nombreux autres problèmes
sont proposés en outre, prenant souvent la forme d'énigmes et conduisant à un
traitement algébrique. Les questions de cinématique, où les vitesses sont parfois
croissantes, donnent lieu à l'étude des suites arithmétiques. Certains problèmes
sont d'origine lointaine, égyptienne, indoue, voire chinoise. Les méthodes employées
pour les résoudre sont tantôt particulières, tantôt générales et faisant alors
appel aux techniques algébriques. Fibonacci désignait l'inconnue par le terme
res, à l'instar des auteurs arabes, ou encore par causa. Le Liber abbaci s'achève
sur le traitement par le calcul de problèmes dont Euclide avait donné une solution
géométrique, tels que la détermination des racines carrées; on y trouve aussi
les règles de calcul relatives aux quantités irrationnelles.
Autres publications
La Practica geometriæ fut publiée une vingtaine d'années plus tard. Elle
porte, plus encore que le Liber abbaci, la double orientation théorique et pratique.
On y trouve un peu de trigonométrie et, à l'occasion, l'expression nouvelle
sinus [versus arcus]. Dans le Liber quadratorum (1225), Fibonacci se montre
bon théoricien des nombres, démontrant divers théorèmes d'arithmétique générale.
Souhaitant par exemple décrire l'évolution d'une population animale au cours
du temps, compte tenu de sa reproduction, il trouva ainsi une suite de nombres
entiers: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. telle que chacun d'eux
est la somme des deux précédents. Une propriété particulière de cette « suite
de Fibonacci » (Xn = Xn-1 + Xn-2) apparaît si on fait le rapport de chaque nombre
au précédent. Très vite, ce rapport devient constant et tend vers le nombre
d'or : !.
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